Apêndice C (parte 6 – final)

Problema C.3

Fazendo V_{2}=0, r_{o} não consome corrente e, portanto, pode ser ignorado e a corrente da fonte dependente passará toda pelo curto-circuito entre coletor e emissor, retornando para ela e, assim, também podendo ser ignorada. Dessa forma, a corrente I_{1} pode ser determinada pela divisão da tensão V_{1} pela impedância restante no circuito, formada pelo paralelo de r_{\pi}, C_{\pi} e C_{\mu}. A impedância resultante pode ser calculada pelo inverso da soma das admitâncias de cada componente, resultando em

I_{1}=V_{1}\left[\frac{1}{\frac{1}{r_{\pi}}+j\omega(C_{\pi}C_{\mu})} \right]^{-1}

y_{11}=\frac{I_{1}}{V_{1}}=\frac{1}{r_{\pi}}+j\omega(C_{\pi}C_{\mu}) .

A corrente I_{2} pode ser determinada pelo equacionamento das correntes no nó entre a base e C_{\mu}. Assim,

I_{1}+I_{2}=I_{\pi}

V_{1}\left[ \frac{1}{\frac{1}{r_{\pi}}+j\omega(C_{\pi}C_{\mu})}\right]^{-1}+I_{2}=V_{1}\left[\frac{1}{\frac{1}{r_{\pi}}+j\omega C_{\mu}} \right]^{-1}

y_{21}=\frac{I_{2}}{V_{1}}=-j\omega C_{\mu} .

Com V_{1}=V_{\pi}=0, r_{\pi}, C_{\pi} e a fonte dependente são eliminados. Dessa forma, a corrente I_{2} é dada por

I_{2}=V_{2}\left[\frac{1}{\frac{1}{r_{o}}+j\omega C_{\mu}} \right]^{-1}

y_{22}=\frac{I_{2}}{V_{2}}=\frac{1}{r_{o}}+j\omega C_{\mu} .

Finalmente, a corrente I_{1} pode ser determinada pelo equacionamento das correntes no nó que liga C_{\mu} a r_{o}, que resulta em

I_{1}+I_{2}=I_{o}

I_{1} + V_{2}\left( \frac{1}{r_{o}}+j\omega C_{\mu} \right) = \frac{V_{2}}{r_{o}}

y_{12}=\frac{I_{1}}{V_{2}}=-j\omega C_{\mu} .

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